Стереометрия на ЕГЭ по математике: как представить тело в пространстве (задание 14)

18 октября 2026 г. · 2 мин чтения · Редакция Skill Unit

Стереометрическое задание профильного ЕГЭ обычно состоит из двух пунктов: доказать геометрическое утверждение (например, про сечение или взаимное расположение прямых) и вычислить числовую величину (расстояние, угол, объём). Больше всего баллов теряют не на вычислениях, а на первом пункте — потому что трудно представить, как фигура выглядит в пространстве, не видя её.

Как строить сечение

• Начинайте с граней, которые точно пересекает секущая плоскость по условию, а не с попытки сразу нарисовать весь многоугольник сечения.
• Если две точки сечения лежат в одной грани многогранника, линию сечения в этой грани можно провести сразу — это прямая, соединяющая эти точки.
• Если плоскость сечения параллельна какому-то ребру или грани, линия сечения на противоположной грани будет параллельна этому ребру — это ключевое правило для построения многих сечений призм и пирамид.
• Постройте сечение на отдельном чистом чертеже каждой грани по очереди, а не пытайтесь удержать всю фигуру в одном сложном рисунке с первой попытки.

Опорные формулы

• Объём призмы: произведение площади основания на высоту. Для пирамиды — та же площадь основания на высоту, делённая на три.
• Объём цилиндра: π · r² · h. Объём конуса — та же формула, делённая на три.
• Расстояние от точки до плоскости часто находится через объём: если известен объём пирамиды двумя способами (через разные основания), высоту (то есть нужное расстояние) можно выразить через равенство объёмов.
• Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость, то есть сначала нужно построить именно проекцию, а не угадывать угол на глаз по чертежу.

Частая ошибка

Многие пытаются решить пункт на вычисление без доказанного в первом пункте факта — например, посчитать расстояние, не доказав сначала перпендикулярность, на которой держится весь способ вычисления. Даже если числовой ответ в итоге совпадёт с правильным, без обоснования эксперт не поставит полный балл за вычислительную часть.

Что дальше

Стереометрия — тема, где помогает не количество прорешанных задач, а умение раскладывать сложную фигуру на простые плоские чертежи. В курсе «ЕГЭ по математике (профиль)» на Skill Unit отдельный блок посвящён именно построению сечений с разбором на моделях. Первые уроки бесплатны.