Задачи про вклады и кредиты на ЕГЭ по математике: схема решения

11 октября 2026 г. · 3 мин чтения · Редакция Skill Unit

Экономическая задача профильного ЕГЭ пугает длинным условием, но решается по стандартной схеме. Нужно понять тип платежей, построить таблицу по периодам и составить уравнение или неравенство. Ниже схема и два разобранных примера с придуманными числами.

Шаг 1. Определите тип задачи

• Вклад: вы кладёте деньги, банк начисляет проценты. Если проценты прибавляются к сумме, получается рост по сложным процентам.
• Кредит с дифференцированными платежами: долг уменьшается на одну и ту же величину каждый период, платежи убывают.
• Кредит с аннуитетными платежами: платежи равны, а доля процентов в них меняется.
• Нестандартная схема: платежи или долг заданы таблицей, тогда считаем по условию.

Шаг 2. Введите переменные и коэффициент

Если процент равен r, то после начисления долг умножается на коэффициент k = 1 + r/100. Например, 10% дают k = 1,1. Для вклада сумма через n лет равна S · k^n. Для кредита после начисления долг умножается на k, а потом вычитается платёж.

Шаг 3. Составьте таблицу по периодам

Таблица спасает от путаницы. Пишите строку для каждого года: долг после начисления процентов, платёж, остаток после платежа. Следите за порядком: сначала начисляются проценты, потом вносится платёж, если в условии не сказано иное.

Пример 1. Дифференцированные платежи

Условие: 1 января берут кредит 1 200 000 рублей на 4 года под 10% годовых. Долг каждый год на 1 января уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим годом. Найти общую сумму выплат.

• Долг уменьшается на 1 200 000 / 4 = 300 000 в год: остатки 1 200 000, 900 000, 600 000, 300 000, 0.
• Платёж за год равен погашению 300 000 плюс проценты на остаток долга до платежа: 10% от 1 200 000 = 120 000; от 900 000 = 90 000; от 600 000 = 60 000; от 300 000 = 30 000.
• Сумма процентов: 120 000 + 90 000 + 60 000 + 30 000 = 300 000.
• Общая выплата: 1 200 000 + 300 000 = 1 500 000 рублей.

Пример 2. Равные платежи за два года

Условие: 1 января берут 2 100 000 рублей на 2 года под 10% годовых. Платежи равные, вносятся 1 января каждого следующего года. Найти платёж x.

• Через год долг: 2 100 000 · 1,1 = 2 310 000. После платежа: 2 310 000 − x.
• Через два года долг: (2 310 000 − x) · 1,1. После второго платежа долг равен нулю: (2 310 000 − x) · 1,1 − x = 0.
• Раскрываем: 2 541 000 − 1,1x − x = 0, откуда 2,1x = 2 541 000 и x = 1 210 000.
• Проверка: 2 · 1 210 000 = 2 420 000, это больше 2 100 000 на проценты, что логично.

Типичные ошибки

• Перепутан порядок: начисляют проценты после платежа, а не до него.
• Процент записан как 10, а не как коэффициент 1,1.
• Не проверена целочисленность: если по условию платёж или срок должны быть целыми, перебирайте значения.
• Забыта проверка ответа подстановкой в таблицу.

Как тренироваться

• Решите по две задачи каждого типа: вклад, дифференцированный, аннуитетный.
• Каждый раз рисуйте таблицу, даже если кажется, что можно без неё.
• Научитесь быстро считать коэффициент: 5%, 10%, 20%, 25% дают 1,05, 1,1, 1,2, 1,25.
• Проверяйте итог: общая выплата не меньше суммы кредита.

В курсе «ЕГЭ по математике» экономические задачи разбираются отдельным уроком, с авторскими заданиями и проверкой каждого шага. Первый урок бесплатный.