Задачи на движение в ЕГЭ по математике: схема, таблица и два разбора

11 октября 2026 г. · 3 мин чтения · Редакция Skill Unit

Задачи на движение решаются по одной схеме: связать путь, скорость и время, составить таблицу и записать уравнение. Ниже порядок решения и два разбора с придуманными числами. Реальные условия экзамена смотрите в демоверсии ФИПИ.

Основная формула

Путь равен скорости, умноженной на время: S = v · t. Из неё следуют t = S / v и v = S / t. Следите за единицами: если скорость в километрах в час, время в часах, путь в километрах.

Шаг 1. Введите переменную

Обозначьте за x то, что просят найти, или то, через что проще выразить остальное. Чаще всего это скорость. Запишите, какие значения может принимать x: скорость положительна, больше скорости течения и так далее.

Шаг 2. Составьте таблицу

Для каждого участка или участника запишите три величины: путь, скорость, время. Две из них известны или выражены через x, третью вычислите по формуле. Таблица не даёт запутаться.

Шаг 3. Найдите связь

• Встречное движение: скорости складываются, скорость сближения v1 + v2.
• Движение вдогонку: скорости вычитаются, скорость сближения v1 − v2.
• По течению: v лодки + v течения. Против течения: v лодки − v течения.
• Одинаковое время, одинаковый путь или заданная разница во времени: из этого составляется уравнение.

Пример 1. Встречное движение

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 70 и 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

• Скорость сближения: 70 + 50 = 120 км/ч.
• Время до встречи: 360 / 120 = 3 часа.
• Проверка: первый проедет 70 · 3 = 210 км, второй 50 · 3 = 150 км, вместе 360 км.

Пример 2. Лодка по течению и против

Скорость течения реки 2 км/ч. Лодка прошла 30 км по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 часов. Найти скорость лодки в стоячей воде.

• Пусть скорость лодки x км/ч, x > 2.
• По течению время 30 / (x + 2), против течения 30 / (x − 2).
• Уравнение: 30 / (x + 2) + 30 / (x − 2) = 8.
• Умножаем на (x + 2)(x − 2): 30(x − 2) + 30(x + 2) = 8(x² − 4), то есть 60x = 8x² − 32.
• Получаем 2x² − 15x − 8 = 0, дискриминант 225 + 64 = 289, корни x = (15 ± 17) / 4: 8 и −0,5.
• Скорость положительна, поэтому x = 8 км/ч.

Проверка: по течению 30 / 10 = 3 часа, против 30 / 6 = 5 часов, всего 8 часов. Сходится.

Типичные ошибки

• Не проверена область значений: отрицательная скорость или скорость меньше скорости течения не подходят.
• Перепутаны скорости по течению и против.
• Единицы измерения смешаны: километры и метры, часы и минуты.
• Потеряна остановка или время ожидания, если оно есть в условии.
• Нет проверки ответа подстановкой в условие.

Как тренироваться

• Решите по две задачи каждого вида: встречное, вдогонку, по течению, круговое движение.
• Каждый раз рисуйте схему и таблицу, даже если решение кажется простым.
• Проверяйте ответ подстановкой и здравым смыслом: скорость лодки не может быть быстрее реактивного самолёта.

В курсе «ЕГЭ по математике» текстовые задачи разбираются отдельным уроком с авторскими заданиями и проверкой каждого шага. Первый урок бесплатный.