Задачи на работу в ЕГЭ по математике: схема через производительность и два разбора

26 октября 2026 г. · 3 мин чтения · Редакция Skill Unit

Задачи на работу пугают длинным условием, но решаются по одной и той же схеме. Нужно перевести слова в три величины: объём работы, производительность и время. Дальше остаётся составить и решить уравнение.

Три величины и одна формула

Работа равна производительности, умноженной на время: A = v · t. Отсюда время t = A / v, а производительность v = A / t. Это та же схема, что в задачах на движение, только вместо пути стоит работа, а вместо скорости производительность.

Что принять за единицу

Если в условии не указан объём работы (весь бассейн, весь заказ, вся стена), принимайте его за 1. Тогда производительность того, кто делает всё за x часов, равна 1/x. Если объём задан числом (например, 90 деталей), берите это число и считайте производительность в деталях за час.

Алгоритм

• Выпишите, кто работает и что известно о каждом: время, производительность или связь между ними.
• Обозначьте за x то, о чём проще всего составить уравнение. Часто это время или производительность одного из участников.
• Заполните таблицу: строки — участники, столбцы — работа, производительность, время.
• Если работают вместе, производительности складываются. Время складывать нельзя.
• Составьте уравнение по условию, решите, отбросьте корни, которые не подходят по смыслу (отрицательное время, нецелое число людей).
• Проверьте ответ подстановкой в условие и убедитесь, что отвечаете на заданный вопрос.

Разбор 1. Работа вместе (учебный пример)

Первый рабочий выполняет заказ на 5 часов быстрее второго, а вместе они выполняют его за 6 часов. За сколько часов заказ выполнит первый рабочий?

Объём заказа принимаем за 1. Пусть первый тратит x часов, тогда второй x + 5. Производительности: 1/x и 1/(x + 5). Вместе они делают 1/6 заказа в час.

1/x + 1/(x + 5) = 1/6
6(x + 5) + 6x = x(x + 5)
12x + 30 = x² + 5x
x² − 7x − 30 = 0
D = 49 + 120 = 169, x = (7 ± 13) / 2

Корень −3 не подходит: время не бывает отрицательным. Остаётся x = 10. Проверка: 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6. Совпало. Ответ: 10 часов.

Разбор 2. Объём задан числом (учебный пример)

Мастер должен сделать 90 деталей. Если он будет делать на 3 детали в час больше, чем планировал, то закончит на 1 час раньше. Сколько деталей в час он планировал делать?

Пусть планировал x деталей в час. Время по плану 90/x, при ускорении 90/(x + 3). Разница во времени равна 1 часу.

90/x − 90/(x + 3) = 1
90 · 3 = x(x + 3)
x² + 3x − 270 = 0
D = 9 + 1080 = 1089 = 33², x = (−3 ± 33) / 2

Подходит x = 15. Проверка: по плану 90 : 15 = 6 часов, с ускорением 90 : 18 = 5 часов. Разница ровно час. Ответ: 15 деталей в час.

Частые ошибки

• Сложили время вместо производительностей. Если один делает за 6 часов, а другой за 3, вместе это не 9 часов и не 4,5.
• Забыли принять объём за 1 или взяли разные единицы работы для разных участников.
• Составили уравнение «на сколько быстрее» с перепутанным знаком: проверьте, кто быстрее и у кого время меньше.
• Не отбросили лишний корень после решения квадратного уравнения.
• Нашли x, но ответили не на тот вопрос: в условии могли спрашивать время второго или общее время.
• Не сделали проверку, а она занимает меньше минуты и ловит арифметику.

Как потренироваться

• Возьмите 5–6 задач на работу и для каждой только запишите таблицу и уравнение, не доводя до ответа. Так отрабатывается самое трудное — перевод условия.
• Отдельно решайте задачи, где объём не дан и принимается за 1, и задачи, где он указан числом.
• Сравните с задачами на движение: найдите, какая величина что заменяет. Общая схема запоминается лучше отдельных приёмов.

В курсе «ЕГЭ по математике» текстовые задачи разбираются по шагам с проверкой решений и разбором типичных ошибок. Первый урок бесплатный.