Графики функций на ОГЭ по математике: как сопоставить график и формулу за минуту

21 октября 2026 г. · 2 мин чтения · Редакция Skill Unit

В задании даны три графика и несколько формул или утверждений о коэффициентах. Нужно сопоставить. Строить графики по точкам не нужно: достаточно знать, за что отвечает каждый коэффициент, и смотреть на две-три приметы.

Прямая y = kx + b

• k > 0 — прямая возрастает (идёт вверх слева направо), k < 0 — убывает.
• Чем больше |k|, тем круче прямая.
• b — точка пересечения с осью y: прямая проходит через (0; b). b > 0 — выше начала координат, b < 0 — ниже.
• k = 0 — горизонтальная прямая y = b.

Парабола y = ax² + bx + c

• a > 0 — ветви вверх, a < 0 — ветви вниз.
• c — точка пересечения с осью y: (0; c).
• Абсцисса вершины x₀ = −b / (2a). Если вершина справа от оси y, то x₀ > 0, значит a и b разных знаков. Если слева — одного знака.
• Дискриминант: если парабола не пересекает ось x, D < 0; касается — D = 0; пересекает в двух точках — D > 0.

Гипербола y = k/x

• k > 0 — ветви в I и III четвертях.
• k < 0 — ветви во II и IV четвертях.
• Чем больше |k|, тем дальше ветви от начала координат: проверьте по точке x = 1, там y = k.

Пример рассуждения

Дана парабола с ветвями вниз, вершина справа от оси y, график пересекает ось y выше нуля. Ветви вниз — a < 0. Пересечение с осью y выше нуля — c > 0. Вершина справа: x₀ = −b/(2a) > 0. Знаменатель 2a отрицательный, значит −b тоже отрицательно, то есть b > 0. Итог: a < 0, b > 0, c > 0. Проверка подстановкой точки: если на графике видно, что при x = 0 y = 3, то c = 3.

Как сопоставлять быстро

• Сначала определите тип графика: прямая, парабола или гипербола. Часто это сразу отсекает лишние формулы.
• Затем знак старшего коэффициента: направление прямой, ветвей или четверти гиперболы.
• Если формулы ещё совпадают по этим признакам, найдите на графике точку с целыми координатами и подставьте её.
• Каждую пару проверьте одной точкой — это 10 секунд, которые спасают балл.

Типичные ошибки

• Путают b у прямой (пересечение с осью y) и b у параболы (влияет на положение вершины).
• Знак k у гиперболы определяют по одной ветви, не глядя на четверти.
• Считают, что «крутая» прямая значит большое b, а не большое |k|.
• Не проверяют ответ подстановкой точки, хотя на клетчатом графике она видна.
• Записывают ответ не в том порядке, который задан в бланке (А, Б, В).

Функции, уравнения, геометрию и стратегию на экзамене разбирают в курсе «ОГЭ по математике» с задачами и мгновенной проверкой ответов.