Теорема Пифагора на ОГЭ по математике: формула, типовые задачи и ловушки

27 октября 2026 г. · 2 мин чтения · Редакция Skill Unit

Теорема Пифагора — самый частый инструмент в геометрических задачах ОГЭ: она нужна в треугольниках, прямоугольниках, ромбах, трапециях и задачах «из жизни». Сама формула короткая, ошибки возникают в том, к какой стороне её применить.

Формула

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Гипотенуза — сторона напротив прямого угла, она всегда самая длинная.

• Найти гипотенузу: c = √(a² + b²).
• Найти катет: a = √(c² − b²).

Задача 1. Гипотенуза

Катеты 6 и 8. Гипотенуза: √(36 + 64) = √100 = 10.

Задача 2. Катет

Гипотенуза 13, катет 5. Второй катет: √(169 − 25) = √144 = 12.

Задача 3. Лестница

Лестница длиной 2,5 м приставлена к стене, её нижний конец отстоит от стены на 0,7 м. На какой высоте верхний конец? Лестница — гипотенуза, расстояние до стены — катет: √(2,5² − 0,7²) = √(6,25 − 0,49) = √5,76 = 2,4 м.

Задача 4. Ромб

Диагонали ромба 10 и 24. Найдите сторону. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому получаем прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12: √(25 + 144) = √169 = 13.

Тройки, которые полезно помнить

3, 4, 5 (египетский треугольник) и кратные ему 6, 8, 10; 9, 12, 15. А также 5, 12, 13 и 8, 15, 17. Если видите такие числа, ответ можно увидеть сразу, а потом проверить.

Ловушки

• Вычитание вместо сложения: при поиске гипотенузы квадраты складывают, при поиске катета — вычитают.
• Применение к непрямоугольному треугольнику. Сначала найдите прямой угол — например, опустите высоту.
• Забытая половина: в ромбе и равнобедренном треугольнике катетом часто служит половина диагонали или основания.
• Ответ не извлечённым корнем: если получилось √50, упростите до 5√2 или проверьте, не ошиблись ли в данных — в задачах с кратким ответом обычно целое или конечная десятичная дробь.

Геометрия, алгебра и практика по линиям заданий с проверкой ИИ-преподавателем — в курсе подготовки к ОГЭ по математике. «Быстрый старт» бесплатный.